Guía docente de Ecuaciones Diferenciales I (2971134)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
Práctico
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Se recomienda tener cursadas las asignaturas Cálculo I y II, Análisis Matemático I, Geometría I y II
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
Métodos elementales de resolución de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden; sistemas con coeficientes constantes. Sistemas periódicos. Ecuación lineal de orden superior.
Competencias
Competencias Generales
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias Específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
• Entender el papel de las ecuaciones diferenciales en diversos campos científicos.
• Adquirir destreza en el uso de las herramientas del Análisis real y del Álgebra Lineal.
• Desarrollar la intuición dinámica del Cálculo Infinitesimal.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
- Tema 1. Ecuaciones y sistemas. Orden y dimensión. Campos de direcciones. Familias de curvas. Trayectorias ortogonales. Sistemas autónomos y ecuación de las órbitas.
- Tema 2. Métodos elementales de integración. Ecuaciones de variables separadas. Cambios de variable. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante.
- Tema 3. Ecuaciones lineales de orden superior. Ecuaciones homogéneas. Sistema fundamental de soluciones. Caso de coeficientes constantes: polinomio característico. La ecuación completa: métodos de resolución.
- Tema 4. Sistemas lineales. Sistemas homogéneos: matriz fundamental. Sistemas de coeficientes constantes: Exponencial de una matriz. Ecuación completa: métodos de resolución. Sistemas lineales de coeficientes periódicos. Teoría de Floquet. Alternativa de Fredholm.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- Apuntes de la asignatura en las páginas:
- http://www.ugr.es/~rortega/Ecuaciones1.htm y
- https://www.ugr.es/~caceresg/docencia/index.htm
Bibliografía complementaria
(Pinchando sobre las referencias se puede acceder siempre que la conexión sea vía VPN)
- S. Ahmad, A. Ambrosetti, A textbook on Ordinary Differential Equations, Springer 2014
- R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snide, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Addison-Wesley 2012
- G.F. Simmons, S.G. Krantz, Ecuaciones diferenciales: teoría, técnica y práctica, Mc Graw Hill 2014
- D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Brooks Cole 2012
Enlaces recomendados
https://prado.ugr.es En la plataforma Prado se podrá consultar toda la información más actualizada sobre la asignatura, así como material docente, calificaciones, etc.
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
La evaluación será por defecto continua y tendrá las siguientes componentes:
• Evaluación de conocimientos teóricos y resolución de problemas, mediante dos pruebas de clase (N1, N2) programadas, cada una con un peso del 45% de la calificación.
• Participación activa en clase (N3), entrega de ejercicios y/o exposición de trabajos individuales o colectivos (10% de la calificación final).
La calificación promedio se obtendrá mediante la suma N1+N2+N3. La asignatura se considerará superada siempre que:
• i) la calificación promedio alcance el 50% de la calificación total
• ii) y además cada una de las calificaciones N1 y N2 sean superiores o igual a 4 sobre 10.
En dicho caso la calificación final en acta coincidirá con la promedio.
En el caso de no superar la asignatura por:
• no cumplir i) entonces la calificación final en acta será igual a la calificación promedio,
• no cumplir ii), aunque sí i), entonces la calificación final en acta será 4.5.
Aquellas personas que lo deseen podrán examinarse de los contenidos correspondientes a las pruebas N1 y/o N2 en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente, en cuyo caso, la calificación sustituirá a la obtenida previamente.
Evaluación Extraordinaria
La evaluación de la convocatoria extraordinaria se hará mediante un examen de teoría y problemas que supondrá el 100% de la calificación final.
Consideración final: Tanto para la evaluación continua como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por las normativas vigentes de la Universidad de Granada.
• “Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada”
(http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf).
Evaluación única final
Evaluación única final a la que el/la alumno/a se puede acoger en los casos indicados en la “NORMATIVA DE EVALUACIÓN Y DE CALIFICACIÓN DE LOS ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA (Aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013)”
• Un examen de teoría y problemas: 100% de la calificación final.
Información adicional
Consideración final: Tanto para la evaluación continua como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por las normativas vigentes de la Universidad de Granada.
• “Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada”
(http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf).
Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).