ETS de Ingenierías Informática y de Telecomunicación

Análisis numérico (AN)

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Titulación Ingeniero En Informática Curso
Cuatrimestre Segundo Tipo Optativa
Duración Cuatrimestral Créditos ECTS 5.33
Créd. teoría 3 Créd. prácticas 3
Departamento Matemática aplicada
Área Matemática aplicada
Profesores de teoría

- Grupo A: Miguel Piñar González  ( Correo electrónico )  Web

Profesores de prácticas

- Grupo 1: Miguel Piñar González  ( Correo electrónico )  Web

- Grupo 2: Miguel Piñar González  ( Correo electrónico )  Web

Objetivos El Análisis Numérico se puede describir como la ciencia que trata del diseño de métodos para la obtención, de una manera eficiente, de soluciones aproximadas de problemas formulados matemáticamente.

Los métodos utilizados para obtener tales soluciones aproximadas se denominan algoritmos. En Análisis numérico, un algoritmo consiste en una secuencia finita de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación a la solución del problema matemático, ya sea exacta o con una tolerancia de error o precisión predeterminada.

La eficacia de un método depende de su facilidad de implementación y del consumo de recursos (tiempo y memoria), y en consecuencia, la elección del método apropiado para aproximar la solución de un problema se ve notablemente influida por los cambios tecnológicos en los sistemas de cómputo.

Las ideas básicas sobre las cuales se apoyan la mayoría de las técnicas numéricas actuales son conocidas desde hace algún tiempo, al igual que los métodos usados para predecir las cotas del error máximo que se puede producir al aplicar los métodos. Pero, es interesante examinar la forma en que estos métodos se han desarrollado históricamente y cómo es posible estimar su error, ya que, sin duda, algunas variaciones de estas técnicas se usarán en el futuro para desarrollar y aplicar procedimientos numéricos independientemente de la tecnología que se use en ese momento.

Los métodos que discutiremos en este curso incluyen aquellos que se usan habitualmente en la actualidad, así como otros sobre los cuales es posible que se hagan mejoras en un futuro cercano.

Tipo de clases Teoría y prácticas
Método de evaluación Teoría y problemas, mediante examen escrito, con un peso del 50% (5 puntos). Prácticas con ordenador, mediante entrega de trabajos, con el 50% restante (5 puntos)
Recomendaciones Análisis Matemático. Álgebra y estructuras finitas. Metodología de la Programación. Cálculo Numérico
Web http://swad.ugr.es
English Information Numerical methods in this course are those currently used, as well as others on which future improvements are previsible.
Programa de Teoría
  • Tema 1: Teoría de aproximación
    • 1.1: Interpolación polinomial
    • 1.2: Concepto de mejor aproximación
    • 1.3: Aproximación por mínimos cuadrados continua y discreta
    • 1.4: Aproximación uniforme
    • 1.5: Polinomios de Bernstein
    • 1.6: Teorema de Weierstrass
    • 1.7: Curvas Bèzier
  • Tema 2: Derivación e integración numérica
    • 2.1: Fórmulas de derivación numérica habituales
    • 2.2: Integración numérica: fórmulas simples.
    • 2.3: Error de integración
    • 2.4: Fórmulas compuestas y su error
    • 2.5: Cuadratura Gaussiana
    • 2.6: Extrapolación e integración de Romberg
  • Tema 3: Resolución Numérica de Problemas de valores iniciales
    • 3.1: Existencia y unicidad de soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
    • 3.2: Métodos de discretización: el método de Euler.
    • 3.3: Métodos de un paso: métodos de Taylor y Runge-Kutta
    • 3.4: Métodos multipaso lineales.
Programa de Prácticas
  • Práctica 1: Programación en Mathematica
  • Práctica 2: Teoría de aproximación
  • Práctica 3: Derivación e integración numérica
  • Práctica 4: Resolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales
Bibliografía
  • 1. Título: An introduction to numerical analysis
    • Autor/es: Atkinson
      • Más info: John Wiley and Sons
  • 2. Título: Introduction à la practique du calcul numérique
    • Autor/es: Brezinski
      • Más info: Dunod
  • 3. Título: Análisis numérico
    • Autor/es: Burden, Faires
      • Más info: Ed. Iberoamericana
  • 4. Título: Cálculo numérico
    • Autor/es: Gasca
      • Más info: U.N.E.D.
  • 5. Título: Cálculo numérico: resolución de ecuaciones y sistemas
    • Autor/es: Gasca
  • 6. Título: Análisis numérico
    • Autor/es: Kincaid, Cheney
  • 7. Título: Diez lecciones de cálculo numérico
    • Autor/es: Sanz Serna
      • Más info: Univ. de Valladolid, (1998)
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