Guía docente de Métodos Numéricos I (297111B)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas

Rama

Ingeniería y Arquitectura

Módulo

Formación Obligatoria Matemáticas

Materia

Métodos Numéricos I

Curso

1

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

  • Lidia Fernández Rodríguez. Grupo: A
  • Miguel Ángel Piñar González. Grupo: A

Práctico

  • Lidia Fernández Rodríguez Grupo: 2
  • Miguel Ángel Piñar González Grupo: 1

Tutorías

Lidia Fernández Rodríguez

Email
  • Primer semestre
    • Miércoles de 10:30 a 14:30 (Despacho B03 de la Facultad de CC Económicas y Empresariales)
    • Viernes
      • 09:30 a 10:30 (Despacho B03 de la Facultad de CC Económicas y Empresariales)
      • 12:30 a 13:30 (Despacho B03 de la Facultad de CC Económicas y Empresariales)
  • Segundo semestre
    • Martes de 18:00 a 20:00 (Despacho de Química de la Facultad de Ciencias)
    • Miércoles de 09:00 a 13:00 (Despacho de Química de la Facultad de Ciencias)

Miguel Ángel Piñar González

Email
  • Primer semestre
    • Lunes de 16:00 a 19:00
    • Miércoles de 16:00 a 19:00
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:00 a 13:00
    • Jueves de 10:00 a 13:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

Esta asignatura pretende mostrar a los alumnos los problemas más usuales del Análisis Numérico así como la resolución mediante ordenador de algunos de los más sencillos. El estudio se completa en la asignatura homónima de tercer curso. La base y objetivo será el estudio y la implementación de algoritmos numéricos para la resolución de diversos problemas: sistemas lineales, interpolación, mínimos cuadrados, valores y vectores propios.

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía 
  • CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias Específicas

  • CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias Transversales

  • CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos; entender la idea de condicionamiento y estabilidad.
  • Conocer y saber usar los métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales; experimentar y saber detectar problemas mal condicionados.
  • Entender y conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial y por funciones splines.
  • Conocer y saber aplicar los métodos iterativos para la aproximación de valores y vectores propios.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  1. Introducción a los problemas del Análisis Numérico.
  • Introducción a los métodos numéricos: algoritmo.
  • Errores de redondeo.
  1. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
  • Métodos directos: Gauss y versiones, factorización de matrices.
  • Métodos iterativos: métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.
  1. Interpolación.
  • Interpolación polinómica: Lagrange y Newton. Error de interpolación.
  • Interpolación mediante funciones splines.
  1. Aproximación.
  • Aproximación por mínimos cuadrados discreta.
  • Aproximación por mínimos cuadrados continua.
  • Aproximación uniforme.
  1. Cálculo de valores y vectores propios.
  • Métodos de potencias.
  • Métodos QR.

 

Práctico

  1. Introducción al software de resolución y representación numérica.
  2. Resolución de sistemas lineales.
  3. Interpolación polinómica.
  4. Splines.
  5. Aproximación por mínimos cuadrados.
  6. Cálculo de valores y vectores propios.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • K. Atkinson, W. Han, Theoretical numerical analysis. A functional analysis framework, third edition, Texts in Applied Mathematics 39, Springer, Dordrecht, 2009.
  • W. Gautschi, Numerical analysis, second edition, Springer, New York, 2012.
  • D. Kincaid, W. Cheney, Análisis Numérico: Las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.
  • A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics, second edition, Texts in Applied Mathematics 37 Springer-Verlag, Berlin, 2007.

Bibliografía complementaria

  • R. L. Burden, J. D. Faires, Analisis Numerico (9ª Ed), Paraninfo, 2011.
  • E. Issacson, H.B. Keller, Analysis of numericals methods, John Wiley and Sons, Chichester, 1966.
  • J. Stoer, J., R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, 3rd edition, Springer-Verlag, New York, 2002.

Enlaces recomendados

Toda la información sobre la asignatura, materiales docentes, calificaciones, etc., podrán consultarse en la plataforma Prado, http://prado.ugr.es

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04. Prácticas en sala de informática 
  • MD05. Seminarios 
  • MD06. Análisis de fuentes y documentos 
  • MD08. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

La evaluación será preferentemente continua. La evaluación continua se realizará mediante:

  • Dos pruebas teórico-prácticas (40% cada una, 8 puntos sobre 10 en total): teoría y problemas, anunciadas por el profesor con suficiente antelación.
  • Dos pruebas prácticas con ordenador (10% cada una, 2 puntos sobre 10 en total): problemas con ordenador, anunciados por el profesor con suficiente antelación.

Para aprobar la asignatura mediante la evaluación continua será necesario obtener al menos 5 puntos, al sumar las calificaciones de todas las pruebas anteriores.

 

Evaluación Extraordinaria

Los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una extraordinaria. A esta convocatoria podrán concurrir con independencia de haber seguido o no el proceso de evaluación continua, y se regirá por las mismas normas de la evaluación única final. Constará de:

  • Una prueba teórico-práctica (70%, 7 puntos sobre 10): examen de teoría y problemas sin ordenador.
  • Una prueba práctica con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10): examen de problemas con ordenador.

Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos, al sumar las calificaciones de las dos pruebas anteriores, con un mínimo de 3 puntos en la prueba teórico-práctica y un mínimo de 1 punto en la prueba práctica con ordenador.

Evaluación única final

La prueba de evaluación única final a la que el alumno se puede acoger en los casos indicados en la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013, y cuya última modificación fue aprobada por Consejo de Gobierno el 26 de octubre de 2016, BOUGR núm. 112, de 9 de noviembre de 2016), constará de:

  • Una prueba teórico-práctica (70%, 7 puntos sobre 10): examen de teoría y problemas sin ordenador.
  • Una prueba práctica con ordenador (30%, 3 puntos sobre 10): examen de problemas con ordenador.

Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos, al sumar las calificaciones de las dos pruebas anteriores, con un mínimo de 3 puntos en la prueba teórico-práctica y un mínimo de 1 punto en la prueba práctica con ordenador.

Información adicional

Página web del Grado en Matemáticas: http://grados.ugr.es/matematicas/