Guía docente de Cálculo de Probabilidades (2AB1116)

Dado el carácter de formación básica de este módulo, los alumnos no tendrán que tener asignaturas, materias o módulos aprobados como requisito indispensable para cursar el módulo, salvo los propios del acceso al Título. Se recomienda haber superado las asignaturas del primer semestre.

Fundamentos de Probabilidad.
Variables aleatorias univariantes (definición, características, momentos y modelos).
Vectores aleatorios (definición, características, distribuciones marginales y condicionadas, momentos, regresión y correlación, modelos).
Convergencia de sucesiones y Teorema Central del Límite.

C03. Identifica la metodología matemática adecuada para el análisis de problemas y datos en Ciencia de Datos e I.A.

C04. Identifica los puntos fuertes y débiles en la modelización estocástica utilizando medidas objetivas.

C06. Conoce los fundamentos de matemáticas y estadística, incluyendo álgebra lineal, cálculo y teoría de probabilidades.

C08. Domina herramientas y técnicas de visualización de datos para dar solución a problemas relacionados con la Ciencia de Datos y la I.A.

HD06. Diseña e implementa infraestructuras de bases de datos y sistemas de procesamiento eficiente de grandes volúmenes de datos, incluyendo el análisis, visualización y transformación de los datos para su uso en sistemas y servicios.

HD09. Aplica y extiende planteamientos teóricos fundados para permitir la introducción y explotación de tecnologías nuevas y avanzadas en el campo de la Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial.

1. Experimentos aleatorios y probabilidad

Experimento aleatorio. Medidas de probabilidad y espacios de probabilidad. Propiedades básicas de la probabilidad. Probabilidad condicional. Independencia. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes.

2. Variables aleatorias

Variable aleatoria, definición y propiedades. Distribuciones discretas y continuas. Función de distribución. Esperanza, varianza y desviación típica. Otros momentos. Función de una variable aleatoria.

3. Distribuciones especiales.

Distribuciones discretas: Bernoulli, binomial, binomial negativa, hipergeométrica y Poisson. Distribuciones continuas: uniforme, exponencial, Erlang y gamma. Distribución normal y derivadas.

4. Vectores aleatorios.

Vector aleatorio, definición y propiedades. Distribuciones marginales y conjuntas. Independencia de variables aleatorias. Distribución condicional. Esperanza, varianza, covarianza y correlación. Momentos. Funciones de vectores aleatorios.

5. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias.

Convergencia débil, en probabilidad y casi segura. Ley débil y fuerte de los grandes números. Teorema central del límite.

Resolución de ejercicios, problemas y casos prácticos relacionados con los contenidos del temario teórico.

• Aguilera, A.M. (2000). Curso y Ejercicios de Cálculo de Probabilidades. Ed. La autora.
• Ash, R.B. (2008). Basic Probability Theory. Dover Publications Inc.
• Canavos, G. (2003). Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y Métodos. McGraw-Hill Interamericana, México.
• Casas Sánchez, J.M. (2000). Estadística I. Probabilidad y Distribuciones. Ed. Centro de estudios Ramón Areces, S.A.
• Chung, K.L., AitSahlia, F. (2003). Elementary Probability Theory with Stochastic Processes and an Introduction to Mathematical Finance. Springer-Verlag, New York.
• DeGroot, M. (1988). Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley.
• García-Ligero, M.J., Hermoso Carazo, A., Maldonado Jurado, J.A., Román Román, P., Torres Ruíz, F. (2007). Curso básico de Probabilidad con CDPYE (CD). Copicentro Editorial, Universidad de Granada.
• Gutiérrez, R., Martínez, A., Rodríguez, C. (1993) Curso básico de Probabilidad. Pirámide, Madrid.
• Haigh, J. (2002). Probability Models. Springer-Verlag, London.
• Milton, J.S., Arnold, J.C. (2004). Probabilidad y Estadística (con aplicaciones para Ingeniería y Ciencias Computacionales). McGraw-Hill Interamericana.
• Mukhopadhyay, N. (2000). Probability and Statistical Inference. Marcel Dekker, New York.
• Rohatgi, V.K., Saleh, A.K. (2008) An Introduction to Probability and Statistics. John Wiley and Sons.
• Ross, S. (2006). A First Course in Probability. Pearson Prentice Hall.
• Ruiz-Camacho, M., Morcillo-Aixelá, M.C., García Galisteo, J., Del Castillo Vázquez, C. (2000). Curso de Probabilidad y Estadística. Universidad de Málaga/Manuales.
• Schay, G. (2007). Introduction to Probability with Statistical Applications. Birkhäuser.
• Vélez, R., Hernández, V. (1995). Cálculo de Probabilidades 1. UNED, Madrid.

• Fernández-Abascal, H., Guijarro, M., Rojo, J.L. y Sanz, J.A. (1995). Ejercicios de Cálculo de Probabilidades. Ariel Matemática.
• Montero, J., Pardo, L., Morales, D., Quesada, V. (1988). Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades. Díaz de Santos.
• Sevastiánov, B.A., Chistiakov, V.P., Zubkov, A.M. (1985). Problemas de Cálculo de Probabilidades. Mir.
• Ugarte, M.D., Militino, A.F., Arnholt, A.T. (2008). Probability and Statistics with R. CRC/Chapman and Hall.
• Zolotariéskaia, D.I. (2006). Teoría de Probabilidades (problemas resueltos). URSS.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA DE PRÁCTICAS DE ORDENADOR:

• Arriaza, AJ., Fernández F, López MA., Muñoz M, Pérez S, Sánchez A. (2013) Estadística Básica con R y R–Commander. Servicio de Publicaciones, Universidad de Cádiz.
• Fox J, Marquez MM, Bouchet-Valat M (2024). Rcmdr: R Commander. R package version 2.9-2, https://socialsciences.mcmaster.ca/jfox/Misc/Rcmdr/.
• Horgan, J.M. (2009). Probability with R. Wiley.
• R Core Team (2021). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL https://www.R-project.org/.
• Ugarte, M.D., Militino, A.F., Arnholt, A.T. (2008). Probability and Statistics with R. CRC/Chapman and Hall.

• The R Project for Statistical Computing
• Plataforma PRADO (prado.ugr.es)
• https://biblioteca.ugr.es/biblioteca-electronica

SE01: Examen final (70%)
SE02: Cuestionarios a través de PRADO y otras actividades (30%)

Examen final. Porcentaje sobre la calificación final: 100%

Examen final. Porcentaje sobre la calificación final: 100%

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación:
https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

Cualquier elemento de esta guía podrá ser adaptado para atender a la diversidad del alumnado teniendo en cuenta los informes facilitados por los tutores NEAE, y siempre siguiendo la Normativa de la Universidad de Granada: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/NCG1114.pdf

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Paquete estadístico R.